Potenzen und Exponentialausdrücke

Die Potenzierung ist eine grundlegende Operation, die angibt, wie oft eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird. Wenn a eine Zahl und n eine ganze Zahl ist, dann ist aⁿ die Potenz.

Grundlegende Identitäten

Negative und gebrochene Exponenten

Das Konzept der Potenzen kann auch auf negative und gebrochene Exponenten erweitert werden.

• Negativer Exponent:
• Gebrochener Exponent:
• Im Allgemeinen:

Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen haben die Form, in der die Variable im Exponenten steht. Die bekannteste ist f(x) = a^x, wobei a > 0 und a ≠ 1.

Wenn 0 < a < 1, ist die Funktion abnehmend. Wenn a > 1, ist sie wachsend. Dies macht Exponentialfunktionen äußerst wichtig in den Natur- und Sozialwissenschaften.

Beispiele

• Berechnung von Zinseszins:
• Bakterienvermehrung in exponentiellem Tempo.

Übungsaufgabe