Folgen

Eine Folge ist eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der positiven ganzen Zahlen ist. Einfach gesagt: eine Liste von Zahlen, die nach einer Regel angeordnet sind.

Jedes Element wird allgemein durch den Ausdruck \(a_n\) bezeichnet, wobei n die Ordnungsnummer angibt.

Arithmetische Folge

Eine arithmetische Folge ist eine Folge, in der die Differenz zwischen beliebigen zwei aufeinanderfolgenden Termen konstant ist. Diese Differenz wird mit d bezeichnet.

Zum Beispiel, wenn der erste Term 2 ist und die Differenz 3, sieht die Folge so aus: 2, 5, 8, 11, 14, ...

Dies ist die Summe der ersten n Terme der arithmetischen Folge.

Geometrische Folge

Eine geometrische Folge ist eine Folge, in der das Verhältnis zwischen beliebigen zwei aufeinanderfolgenden Termen konstant ist. Dieses Verhältnis wird mit q bezeichnet.

Zum Beispiel, wenn der erste Term 3 ist und das Verhältnis 2, sieht die Folge so aus: 3, 6, 12, 24, 48, ...

Dies ist die Summe der ersten n Terme der geometrischen Folge.

Typen von Folgen

• Wachsende Folge: jeder nachfolgende Term ist größer als der vorherige.
• Abnehmende Folge: jeder nachfolgende Term ist kleiner als der vorherige.
• Monotone Folge: immer wachsend oder immer abnehmend.
• Beschränkte Folge: hat eine obere und/oder untere Schranke.

Praktische Beispiele

• In der Finanzwelt: monatliche Ersparnisse können eine arithmetische Folge bilden.
• Hypothekenrückzahlungen: folgen oft der Logik einer geometrischen Folge.
• In der Physik: bei bestimmten Bewegungen bildet die zurückgelegte Strecke eine Folge.

Übungsaufgabe