Logische Deduktion

Deduktion bedeutet, aus bestehenden Aussagen (Prämissen) neue, notwendigerweise wahre Aussagen abzuleiten. Dies ist die Grundlage des logischen Schließens.

Was ist das Wesen der Deduktion?

• Wenn die anfänglichen Aussagen wahr sind, muss die Schlussfolgerung auch wahr sein.
• Deduktion basiert auf formalen Regeln, nicht auf dem Inhalt.
• So stellt sie sicher, dass das Schließen immer gültig ist.

Einfaches Beispiel

• Prämisse 1: „Alle Menschen sind sterblich."
• Prämisse 2: „Sokrates ist ein Mensch."
• Schlussfolgerung: „Sokrates ist sterblich."

Dies ist ein klassisches deduktives Argument: die Schlussfolgerung ist notwendigerweise wahr, wenn die anfänglichen Aussagen wahr sind.

Formale Notation

Das bedeutet: aus Prämissen P1, P2, …, Pn lässt sich die Schlussfolgerung Q ableiten. Das Symbol ⊢ bezeichnet die logische Ableitung.

Deduktive Gültigkeit

Eine Schlussfolgerung ist deduktiv gültig, wenn es unmöglich ist, dass die Prämissen wahr sind und die Schlussfolgerung falsch.

Zusammenfassung

Deduktion ist eine Schlussfolgerung, in der eine notwendigerweise wahre Konklusion aus wahren Prämissen folgt. Dies ist die Grundlage von Beweisen in Mathematik und Logik.

Übungsaufgabe