operators

Wir können Aussagen mit verschiedenen Operationen verbinden. Diese heißen logische Operatoren. Mit ihrer Hilfe erstellen wir neue, komplexe Aussagen.

Negation (¬) – „nicht“

Die Negation verneint die Aussage. Wenn p wahr ist, dann ist ¬p falsch. Wenn p falsch ist, dann ist ¬p wahr.

Beispiel: p = „Heute ist Montag.“ → ¬p = „Heute ist kein Montag.“

Konjunktion (∧) – „und“

Die Konjunktion ist wahr, wenn p und q beide wahr sind. Wenn mindestens eine falsch ist, ist das Ganze falsch.

Beispiel: p = „2 ist eine gerade Zahl“ (wahr), q = „5 ist größer als 10“ (falsch). → p ∧ q = falsch.

Disjunktion (∨) – „oder“

Die Disjunktion ist wahr, wenn mindestens eine Aussage wahr ist. Sie ist nur dann falsch, wenn beide falsch sind.

Beispiel: p = „3 ist kleiner als 5“ (wahr), q = „7 ist kleiner als 2“ (falsch). → p ∨ q = wahr.

Implikation (→) – „wenn…dann“

Die Implikation bedeutet: Wenn p wahr ist, dann muss q auch wahr sein. Sie ist nur dann falsch, wenn p wahr, aber q falsch ist.

Beispiel: p = „Es regnet“ (wahr), q = „Die Straße ist nass“ (wahr). → p → q = wahr.

Äquivalenz (↔) – „genau dann wenn“

Die Äquivalenz ist wahr, wenn p und q immer denselben Wahrheitswert haben: beide wahr oder beide falsch.

Beispiel: p = „4 ist eine gerade Zahl“ (wahr), q = „10 ist durch 2 teilbar“ (wahr). → p ↔ q = wahr.

Zusammenfassung

Die fünf grundlegenden logischen Operationen: ¬ (nicht), ∧ (und), ∨ (oder), → (wenn…dann), ↔ (genau dann wenn). Alle komplexeren logischen Ausdrücke werden daraus aufgebaut.

Übungsaufgabe