Logische Äquivalenz

Zwei logische Ausdrücke heißen äquivalent, wenn sie in jedem möglichen Fall denselben Wahrheitswert haben. In diesem Fall können die zwei Aussagen austauschbar sein.

Bezeichnung

p ≡ q bedeutet, dass p und q in jedem Fall denselben Wahrheitswert haben.

Beispiel äquivalenter Aussagen

"Wenn p, dann q" ist äquivalent zu „nicht p oder q“. Für beliebige p und q haben sie denselben Wahrheitswert.

Wahrheitstabelle-Beispiel

Es ist sichtbar, dass die zwei Ausdrücke in jeder Zeile denselben Wert geben → daher sind sie äquivalent.

Warum ist es wichtig?

Äquivalenz hilft, logische Ausdrücke zu vereinfachen. Wenn zwei Aussagen äquivalent sind, können wir eine durch die andere ersetzen, und das Ergebnis bleibt dasselbe.

Zusammenfassung

Zwei Ausdrücke sind äquivalent, wenn sie in jedem Fall denselben Wahrheitswert geben. Dies wird mit ≡ bezeichnet. Beispiel: p → q ≡ ¬p ∨ q.

Übungsaufgabe