Normalformen
Logische Ausdrücke können in Standardformen umgeschrieben werden. Diese werden Normalformen genannt. Die zwei wichtigsten Typen: konjunktive Normalform (KNF) und disjunktive Normalform (DNF).
Disjunktive Normalform (DNF)
Die DNF ist eine Form, in der der Ausdruck eine Disjunktion von Konjunktionen ist. Anders gesagt: Konjunktionen in jedem Teil, und die Teile sind durch Disjunktion verbunden.
Das ist DNF: erster Teil (p ∧ q), zweiter Teil (¬p ∧ r), verbunden durch ∨.
Konjunktive Normalform (KNF)
Die KNF ist eine Form, in der der Ausdruck eine Konjunktion von Disjunktionen ist. Anders gesagt: Disjunktionen in jedem Teil, und die Teile sind durch Konjunktion verbunden.
Das ist KNF: erster Teil (p ∨ q), zweiter Teil (¬p ∨ r), verbunden durch ∧.
Warum sind sie nützlich?
- Sie helfen, logische Ausdrücke zu vereinfachen.
- Grundformen in automatisierten Beweissystemen.
- Computer-Algorithmen können leichter mit ihnen arbeiten.
Beispiel einer Transformation
Nehmen wir den Ausdruck: (p → q). Dieser kann umgeschrieben werden zu: (¬p ∨ q). Das ist bereits sowohl KNF als auch DNF, da es nur eine Disjunktion gibt.
Zusammenfassung
DNF: Disjunktion von Konjunktionen. KNF: Konjunktion von Disjunktionen. Jeder logische Ausdruck kann in eine dieser Normalformen umgeschrieben werden.
Übungsaufgabe
Wir haben die Materialien überprüft, dennoch können Fehler vorkommen. Der Inhalt dient ausschließlich Bildungszwecken, daher verwende ihn auf eigene Verantwortung und überprüfe ihn bei Bedarf mit anderen Quellen.
✨ Frag Lara — deine KI-Lernpartnerin
Entsperre personalisierte Lernunterstützung. Lara kann Lektionen erklären, Themen zusammenfassen und deine Lernfragen beantworten — verfügbar ab dem Go-Tarif.
Lara hilft dir, schneller zu lernen — exklusiv für ReadyTools Go-, Plus- und Max-Mitglieder.
Sprache wählen
Thema wählen
© 2025 ReadyTools. Alle Rechte vorbehalten.