Prädikate

Bisher haben wir uns mit Aussagen beschäftigt, die wahr oder falsch sind. Ein Prädikat ist allgemeiner: Es ist ein Ausdruck, der etwas über ein oder mehrere Objekte aussagt, aber für sich allein noch keine Aussage ist.

Was ist ein Prädikat?

Ein Prädikat drückt eine Eigenschaft oder Beziehung aus. Es wird zu einer Aussage, wenn wir der Variable einen spezifischen Wert zuweisen.

Dies ist das Prädikat P(x). Wenn x = 7, ist die Aussage wahr. Wenn x = 3, dann falsch.

Ein-Variablen-Prädikat

Dies ist ein Prädikat, das ausdrückt: „x ist eine gerade Zahl“. Wenn x = 4, dann ist P(x) wahr. Wenn x = 5, dann ist P(x) falsch.

Zwei-Variablen-Prädikat

Dies drückt eine Beziehung aus: „x ist kleiner als y“. Wenn x = 2 und y = 5, dann ist R(x,y) wahr. Wenn x = 7 und y = 4, dann falsch.

Unterschied zwischen Prädikat und Aussage

• Eine Aussage ist immer wahr oder falsch.
• Ein Prädikat enthält Variablen, daher kann man allein darüber nicht entscheiden, ob es wahr ist.
• Es wird erst zu einer Aussage, wenn wir einen spezifischen Wert einsetzen.

Zusammenfassung

Ein Prädikat ist ein Ausdruck, der etwas über Objekte aussagt. Wenn wir die Werte der Variablen angeben, wird das Prädikat zu einer Aussage, die wahr oder falsch sein kann.

Übungsaufgabe