Tautologie und Widerspruch

Es gibt logische Ausdrücke, die in jedem Fall wahr sind, und solche, die in jedem Fall falsch sind. Diese heißen Tautologien bzw. Widersprüche.

Tautologie

Wir nennen logische Aussagen Tautologien, die in jedem Fall wahr sind, unabhängig davon, welche Wahrheitswerte die Komponentenaussagen annehmen.

Diese Aussage ist immer wahr: entweder ist p wahr oder ¬p wahr; es gibt keine dritte Möglichkeit.

Widerspruch (Kontradiktion)

Wir nennen logische Aussagen Widersprüche, die in jedem Fall falsch sind.

Diese Aussage kann nie wahr sein: p und ¬p können nicht gleichzeitig wahr sein.

Beispiele

• "Morgen regnet es oder es regnet nicht." → Tautologie.
• "Die Sonne scheint und scheint nicht gleichzeitig." → Widerspruch.

Warum sind sie wichtig?

Tautologien sind oft die Grundlage logischer Beweise: sie sind immer gültig. Widersprüche eignen sich, um fehlerhafte Argumente sofort auszuschließen.

Zusammenfassung

Eine Tautologie ist immer wahr, ein Widerspruch immer falsch. Diese logischen Ausdrücke helfen zu verstehen, wie Schlussfolgerung und Beweis funktionieren.

Übungsaufgabe