Antiszimmetrikus reláció

Egy reláció antiszimmetrikus, ha bármely két elemre igaz: ha (a,b) és (b,a) is benne van a relációban, akkor csak úgy lehet, ha a = b.

Magyarul: két különböző elem nem lehet egyszerre kétirányú kapcsolatban. Ha mégis benne van mindkét irány, akkor a és b valójában ugyanaz az elem.

Példák antiszimmetrikus relációkra

• A „≤” reláció antiszimmetrikus: ha a ≤ b és b ≤ a, akkor csak az lehet, hogy a = b.
• Az „oszthatóság” reláció a természetes számokon antiszimmetrikus: ha a osztja b-t és b osztja a-t, akkor biztos, hogy a = b.

Ellenpéldák (nem antiszimmetrikus relációkra)

• A „testvér” reláció nem antiszimmetrikus: ha Anna testvére Béla és Béla testvére Anna, attól még nem ugyanazok a személyek.
• A „barátja” reláció sem antiszimmetrikus, mert ha Anna barátja Bélának és Béla barátja Annának, attól még külön személyek maradnak.

Összefoglalás

Egy reláció antiszimmetrikus, ha nem fordulhat elő, hogy két különböző elem kölcsönösen kapcsolatban áll egymással. Ha mégis mindkét irány benne van, akkor az elemeknek azonosnak kell lenniük.

Gyakorló feladat