Bevezetés a relációkba

A reláció a matematika egyik alapfogalma. Lényege, hogy kapcsolatot hoz létre két halmaz elemei között. Ha van egy A és egy B halmaz, akkor a reláció nem más, mint az A × B Descartes-szorzat egy részhalmaza.

Ez azt jelenti, hogy minden reláció olyan rendezett párok halmaza, amelyekben az első elem az A-ból, a második elem a B-ből származik.

Egyszerű példa

Legyen A = {1,2,3} és B = {x,y}. Ekkor az A × B összes párosítása: {(1,x), (1,y), (2,x), (2,y), (3,x), (3,y)}.

Ezek közül bármelyik részhalmaz lehet reláció. Például R = {(1,x), (3,y)} érvényes reláció.

Mindennapi példák

• „x barátja y-nak” → kapcsolat emberek között.
• „x kisebb y-nál” → kapcsolat számok között.
• „x ugyanabba az osztályba jár, mint y” → ekvivalencia jellegű reláció.

Miért fontosak a relációk?

A relációk lehetővé teszik, hogy általánosan leírjunk és vizsgáljunk kapcsolatokat. Nélkülözhetetlenek a logikában, a halmazelméletben, a gráfelméletben, az adatbázisokban és a számítógép-tudományban is.

Összefoglalás

A reláció tehát nem más, mint két halmaz elemei közötti kapcsolat, amelyet rendezett párok segítségével írunk le. Ez az egyszerűnek tűnő fogalom alapot ad sok további matematikai struktúrának és fogalomnak.

Gyakorló feladat