Funkcionális reláció

Egy relációt funkcionálisnak nevezünk, ha a kezdőhalmaz minden eleméhez legfeljebb egy elem kapcsolódik a céltartományban. Másképp: nincs olyan eset, hogy ugyanaz a kiindulási elem két különböző kimenethez kapcsolódna.

Ez pontosan az a tulajdonság, ami a függvényeket is jellemzi: minden bemenethez egyértelműen legfeljebb egy kimenet tartozik.

Formális definíció

Magyarul: ha egy elem két különböző elemmel is kapcsolatban állna, azoknak valójában ugyanannak kell lenniük. Ez kizárja a 'több kimenetes' helyzetet.

Példák funkcionális relációkra

• Az f(x) = x² függvény: minden bemenethez x-hez pontosan egy kimenet x² tartozik.
• Az 'ország fővárosa' reláció: minden országnak pontosan egy fővárosa van.
• Az 'ember születési éve' reláció: minden embernek pontosan egy születési éve van.

Ellenpéldák (nem funkcionális relációk)

• Az 'ember testvérei' reláció: egy embernek több testvére is lehet, tehát nem funkcionális.
• Az 'ország városai' reláció: egy országnak több városa van, nem csak egy.
• Az 'osztály diákjai' reláció: egy osztályhoz több diák tartozik.

Kapcsolat a függvényekkel

A funkcionális reláció fogalma a függvények alapja. Ha egy reláció funkcionális, akkor függvénynek tekinthető, ha ráadásul minden kiindulási elemhez tartozik kimenet is (nem csak legfeljebb egy), akkor teljes függvényről beszélünk.

Összefoglalás

A funkcionális reláció lényege, hogy minden bemenethez legfeljebb egy kimenet tartozhat. Ez a matematikai függvények alapvető tulajdonsága, és fontos szerepe van a mindennapi életben is, amikor egyértelmű hozzárendelésekről van szó.

Gyakorló feladat