Tranzitív reláció

Egy reláció tranzitív, ha bármely három elemre igaz: ha (a,b) és (b,c) benne van a relációban, akkor (a,c) is benne van.

Magyarul: ha a kapcsolat fennáll az első és a második, valamint a második és a harmadik elem között, akkor az első és a harmadik elem között is fenn kell állnia.

Példák tranzitív relációkra

• A ≤ reláció tranzitív: ha 2 ≤ 4 és 4 ≤ 6, akkor 2 ≤ 6.
• A = reláció is tranzitív: ha a = b és b = c, akkor a = c.
• Az oszthatóság reláció tranzitív: ha 2 osztja 4-et és 4 osztja 8-at, akkor 2 osztja 8-at.

Ellenpéldák (nem tranzitív relációkra)

• A testvér reláció nem tranzitív: ha Anna testvére Bélának és Béla testvére Csabának, akkor Anna nem feltétlenül testvére Csabának.
• A barátság reláció sem tranzitív: ha Anna barátja Bélának és Béla barátja Csabának, nem jelenti, hogy Anna barátja Csabának.

Összefoglalás

A tranzitivitás azt biztosítja, hogy a kapcsolat átvihető legyen egyik elemről a másikra közvetítőkön keresztül. Ezért a tranzitív relációk nagyon fontosak a rendezések és matematikai struktúrák meghatározásában.

Gyakorló feladat