Relációs algebra
A relációs algebra a relációk kezelésére szolgáló formális rendszer. Segítségével különféle műveleteket végezhetünk relációkon, hasonlóan ahhoz, ahogy a halmazokon végezhetünk uniót, metszetet vagy különbséget. A műveletek eredménye mindig újabb reláció, tehát a relációk halmazán belül maradunk (lezártság).
Alapműveletek
- Unió: R ∪ S = { (a,b) | (a,b) ∈ R vagy (a,b) ∈ S }. Csak akkor értelmezett, ha R és S azonos univerzumból származnak.
- Metszet: R ∩ S = { (a,b) | (a,b) ∈ R és (a,b) ∈ S }.
- Különbség: R - S = { (a,b) | (a,b) ∈ R és (a,b) ∉ S }.
- Komplementer: R^c = az összes olyan pár, ami az univerzumban van, de nincs R-ben.
- Kompozíció: R ○ S = { (a,c) | ∃ b: (a,b) ∈ R és (b,c) ∈ S }.
Példa
Legyen R = { (1,2), (2,3) }, S = { (3,4) }, univerzum U = {1,2,3,4} × {1,2,3,4}.
- R ∪ S = { (1,2), (2,3), (3,4) }.
- R ∩ S = ∅.
- R - S = { (1,2), (2,3) }.
- R ○ S = { (2,4) } mert (2,3) ∈ R és (3,4) ∈ S.
Tulajdonságok
- A műveletek lezárottak a relációk halmazán.
- Az unió és metszet kommutatív és asszociatív.
- A kompozíció asszociatív, de általában nem kommutatív.
- A komplementer a De Morgan-szabályok szerint viselkedik.
Összefoglalás
A relációs algebra formális eszközt ad a relációk kezelésére. Alapműveletei lehetővé teszik a relációk kombinálását, szűrését és átalakítását, ami a matematikában és az adatbázisok világában is központi jelentőségű.
Gyakorló feladat
Az anyagokat átnéztük és ellenőriztük, de hibák továbbra is előfordulhatnak. A tartalom kizárólag oktatási célt szolgál, ezért saját felelősségre használd, és szükség esetén ellenőrizd más forrásokkal is.
✨ Kérdezd Larát — a tanulási partnered
Fedezd fel a személyre szabott tanulási támogatást. Lara elmagyarázza az anyagot, összefoglalja a témákat és megválaszolja a kérdéseidet — az Go csomagtól elérhető.
Lara segít gyorsabban tanulni — kizárólag a ReadyTools Go, Plus és Max tagoknak.
