Relációk példái

A relációk nemcsak absztrakt matematikai fogalmak, hanem számos hétköznapi és tudományos területen megjelennek. Nézzünk meg néhány egyszerű példát.

Számok közötti relációk

• „x < y” → a kisebb reláció: ha x kisebb y-nál, akkor (x,y) benne van a relációban.
• „x = y” → az egyenlőség reláció: minden szám önmagával áll kapcsolatban.
• „x osztható y-nal” → ha y osztója x-nek, akkor (x,y) benne van a relációban.

Emberek közötti relációk

• "x testvére y-nak" → szimmetrikus, de nem tranzitív.
• "x a szülője y-nak" → nem szimmetrikus és nem tranzitív (a kompozíció 'nagyszülője').
• "x barátja y-nak" → általában szimmetrikus, de nem mindig tranzitív.

Mindennapi példák

• „x ugyanabba az osztályba jár, mint y” → ekvivalenciareláció: reflexív, szimmetrikus, tranzitív.
• „x előtt van a sorban y” → szigorú rendezés: tranzitív és aszimmetrikus.
• „x ugyanazon a napon született, mint y” → ekvivalenciareláció.

Matematikai relációk a gyakorlatban

A matematikában relációkat használunk például gráfok definiálásához, függvények meghatározásához, vagy adatbázisokban táblák összekapcsolásához. Mindenhol ugyanaz az alapelv: kapcsolat két halmaz elemei között.

Összefoglalás

A relációk az élet minden területén megjelennek: számok között, emberek között és hétköznapi szituációkban. Vannak köztük ekvivalenciák, rendezések és sok más típus, amelyeket később részletesen is megismerünk.

Gyakorló feladat