Aszimmetrikus reláció

Egy reláció aszimmetrikus, ha bármely két elemre igaz: ha (a,b) benne van a relációban, akkor (b,a) biztosan nincs benne.

Magyarul: ha a kapcsolat igaz egyik irányban, akkor a másik irányban soha nem lehet igaz.

Példák aszimmetrikus relációkra

• A „<” reláció aszimmetrikus: ha 2 < 5, akkor sosem igaz, hogy 5 < 2.
• A „szigorú osztója” reláció is aszimmetrikus: ha 2 osztója 4-nek, akkor 4 soha nem lehet szigorú osztója 2-nek.

Ellenpéldák (nem aszimmetrikus relációkra)

• A „≤” reláció nem aszimmetrikus, mert ha a = b, akkor (a,b) és (b,a) is benne van.
• A „barátja” reláció sem aszimmetrikus, mert gyakran kölcsönös.

Összefoglalás

Az aszimmetrikus reláció mindig kizárja a kölcsönösséget: ha (a,b) igaz, akkor (b,a) biztosan hamis. Ez szigorúbb, mint az antiszimmetrikus feltétel, mert ott megengedett a (a,a) önkapcsolat, itt viszont az sem lehet benne.

Gyakorló feladat