Aszimmetrikus reláció felismerése — Mely relációk aszimmetrikusak a természetes számokon?

Q: Aszimmetrikus reláció felismerése — Mely relációk aszimmetrikusak a természetes számokon?

A < és a szigorú osztója relációk aszimmetrikusak, mert egyik irány igazsága kizárja a másikat. A ≤ nem aszimmetrikus, mert tartalmazhat kölcsönös eseteket (pl. a = b). A testvér reláció sem aszimmetrikus, mert kölcsönösen fennállhat.

Ismerd meg Larát — a mesterséges intelligencia asszisztensedet mindenhez. 💬 Próbáld ki most.

Aszimmetrikus reláció

Antiszimmetria Tranzitivitás

Egy reláció aszimmetrikus, ha bármely két elemre igaz: ha (a,b) benne van a relációban, akkor (b,a) biztosan nincs benne.

Magyarul: ha a kapcsolat igaz egyik irányban, akkor a másik irányban soha nem lehet igaz.

Példák aszimmetrikus relációkra

A „<” reláció aszimmetrikus: ha 2 < 5, akkor sosem igaz, hogy 5 < 2.
A „szigorú osztója” reláció is aszimmetrikus: ha 2 osztója 4-nek, akkor 4 soha nem lehet szigorú osztója 2-nek.

Ellenpéldák (nem aszimmetrikus relációkra)

A „≤” reláció nem aszimmetrikus, mert ha a = b, akkor (a,b) és (b,a) is benne van.
A „barátja” reláció sem aszimmetrikus, mert gyakran kölcsönös.

Összefoglalás

Az aszimmetrikus reláció mindig kizárja a kölcsönösséget: ha (a,b) igaz, akkor (b,a) biztosan hamis. Ez szigorúbb, mint az antiszimmetrikus feltétel, mert ott megengedett a (a,a) önkapcsolat, itt viszont az sem lehet benne.

Gyakorló feladat

Az anyagokat átnéztük és ellenőriztük, de hibák továbbra is előfordulhatnak. A tartalom kizárólag oktatási célt szolgál, ezért saját felelősségre használd, és szükség esetén ellenőrizd más forrásokkal is.

✨ Kérdezd Larát — a tanulási partnered

Fedezd fel a személyre szabott tanulási támogatást. Lara elmagyarázza az anyagot, összefoglalja a témákat és megválaszolja a kérdéseidet — az Go csomagtól elérhető.

Lara segít gyorsabban tanulni — kizárólag a ReadyTools Go, Plus és Max tagoknak.

Antiszimmetria Tranzitivitás