Injektív reláció (Injektív függvény)
Egy relációt vagy függvényt injektívnak (vagy egy-egyértelműnek) nevezünk, ha különböző bemenetekhez mindig különböző kimenetek tartoznak. Ez azt jelenti, hogy soha nem fordulhat elő két különböző bemenet, amely ugyanahhoz a kimenethez kapcsolódik.
Formális definíció
Másképp: ha két elem ugyanahhoz a kimenethez kapcsolódna, akkor azok valójában azonosak. Ez biztosítja, hogy a kimenetek ne 'ismétlődjenek' különböző bemenetekhez.
Példák injektív relációkra
- Az f(x) = 2x hozzárendelés a valós számokon: különböző x-ekhez mindig különböző 2x tartozik.
- Az emberek személyi igazolvány száma: minden embernek egyedi azonosítója van.
- Az autók rendszáma: minden autóhoz egyedi rendszám tartozik.
Ellenpéldák (nem injektív relációkra)
- Az f(x) = x² hozzárendelés az egész számokon: f(2) = 4 és f(-2) = 4, tehát két különböző bemenethez ugyanaz a kimenet tartozik.
- Az emberek hajszíne: több embernek is lehet ugyanolyan hajszíne.
- Az országok hivatalos nyelve: több ország is használhatja ugyanazt a nyelvet.
Kapcsolat a függvényekkel
Az injektivitás a függvények egyik lehetséges tulajdonsága. Egy függvény lehet injektív, szürjektív vagy bijektív is. Az injektivitás garantálja az 'egyediség' irányát: minden különböző bemenet különböző kimenetre megy.
Összefoglalás
Az injektív reláció vagy függvény lényege, hogy nincs két különböző bemenet, amely ugyanahhoz a kimenethez vezetne. Ez az egy-egyértelmű hozzárendelés sok matematikai és informatikai területen kulcsfontosságú.
Gyakorló feladat
Az anyagokat átnéztük és ellenőriztük, de hibák továbbra is előfordulhatnak. A tartalom kizárólag oktatási célt szolgál, ezért saját felelősségre használd, és szükség esetén ellenőrizd más forrásokkal is.
✨ Kérdezd Larát — a tanulási partnered
Fedezd fel a személyre szabott tanulási támogatást. Lara elmagyarázza az anyagot, összefoglalja a témákat és megválaszolja a kérdéseidet — az Go csomagtól elérhető.
Lara segít gyorsabban tanulni — kizárólag a ReadyTools Go, Plus és Max tagoknak.
