Injektív reláció (Injektív függvény)

Egy relációt vagy függvényt injektívnak (vagy egy-egyértelműnek) nevezünk, ha különböző bemenetekhez mindig különböző kimenetek tartoznak. Ez azt jelenti, hogy soha nem fordulhat elő két különböző bemenet, amely ugyanahhoz a kimenethez kapcsolódik.

Formális definíció

Másképp: ha két elem ugyanahhoz a kimenethez kapcsolódna, akkor azok valójában azonosak. Ez biztosítja, hogy a kimenetek ne 'ismétlődjenek' különböző bemenetekhez.

Példák injektív relációkra

• Az f(x) = 2x hozzárendelés a valós számokon: különböző x-ekhez mindig különböző 2x tartozik.
• Az emberek személyi igazolvány száma: minden embernek egyedi azonosítója van.
• Az autók rendszáma: minden autóhoz egyedi rendszám tartozik.

Ellenpéldák (nem injektív relációkra)

• Az f(x) = x² hozzárendelés az egész számokon: f(2) = 4 és f(-2) = 4, tehát két különböző bemenethez ugyanaz a kimenet tartozik.
• Az emberek hajszíne: több embernek is lehet ugyanolyan hajszíne.
• Az országok hivatalos nyelve: több ország is használhatja ugyanazt a nyelvet.

Kapcsolat a függvényekkel

Az injektivitás a függvények egyik lehetséges tulajdonsága. Egy függvény lehet injektív, szürjektív vagy bijektív is. Az injektivitás garantálja az 'egyediség' irányát: minden különböző bemenet különböző kimenetre megy.

Összefoglalás

Az injektív reláció vagy függvény lényege, hogy nincs két különböző bemenet, amely ugyanahhoz a kimenethez vezetne. Ez az egy-egyértelmű hozzárendelés sok matematikai és informatikai területen kulcsfontosságú.

Gyakorló feladat