Szürjektív reláció (Leképezés)

Egy relációt vagy függvényt szürjektívnek (vagy ráképezőnek, angolul: surjective) nevezünk, ha a céltartomány minden eleméhez van legalább egy bemenet, amely hozzá kapcsolódik. Másképp: nincs a céltartománynak olyan eleme, amelyet ne 'érne el' a függvény.

Formális definíció

Ez azt fejezi ki, hogy minden céltartománybeli elemhez találunk legalább egy kiindulási elemet, amelyet a függvény oda képez.

Példák szürjektív relációkra

• Az f(x) = x³ a valós számokon: minden valós szám a valós számok köbéből származik.
• Az 'ember születési hónapja' reláció: minden hónapban született legalább egy ember.
• Az identitás függvény f(x) = x: minden célelem pontosan egyszer érhető el.

Ellenpéldák (nem szürjektív relációk)

• Az f(x) = x² a valós számokon: a negatív számok nem érhetők el (nincs valós négyzetgyökük).
• Az 'országok fővárosai városokhoz' reláció: sok város nem főváros.
• Az f(x) = 2x az egész számokon: a páratlan számok nem érhetők el.

Kapcsolat a függvényekkel

A szürjektivitás biztosítja, hogy a céltartomány minden elemét lefedi a függvény. Egy függvény lehet szürjektív, injektív vagy bijektív. A szürjektivitás a 'teljességet' hangsúlyozza: nincs célelem lefedetlenül.

Összefoglalás

A szürjektív reláció lényege, hogy minden céltartománybeli elemhez tartozik legalább egy bemenet. Ez a matematikában és az informatikában is fontos, például amikor garantálni kell, hogy minden lehetséges értéket elő tudunk állítani egy függvénnyel.

Gyakorló feladat