Relációk metszete

Két reláció metszete azokat a rendezett párokat tartalmazza, amelyek mindkét relációban szerepelnek. Ez egy új relációt hoz létre, amely a két reláció 'közös része'.

Formális definíció

A metszetben tehát csak azok a kapcsolatok maradnak meg, amelyek mindkét relációban jelen vannak.

Példák relációk metszetére

Legyen R = { (1,2), (2,3), (3,4) }, S = { (2,3), (3,4), (4,5) }.

Akkor R ∩ S = { (2,3), (3,4) }.

Tulajdonságok

• A metszet mindig szűkebb vagy egyenlő az eredeti relációknál.
• A metszet kommutatív: R ∩ S = S ∩ R.
• A metszet asszociatív: (R ∩ S) ∩ T = R ∩ (S ∩ T).
• Ha két reláció tulajdonságait nézzük, a metszet sokszor örökli ezeket (pl. ha R és S tranzitív, akkor R ∩ S is tranzitív).

Összefoglalás

A relációk metszete azokat a kapcsolatokat tartalmazza, amelyek mindkét relációban közösek. Ez hasznos, ha két különböző kapcsolat közös részét akarjuk kiemelni, például hálózatok, családi viszonyok vagy közlekedési rendszerek elemzésénél.

Gyakorló feladat