Relációk uniója

Két reláció uniója azt jelenti, hogy összevonjuk a relációk összes rendezett párját. Az eredmény egy új reláció, amely tartalmaz minden olyan kapcsolatot, ami legalább az egyik relációban benne van.

Formális definíció

Az unió során egyszerűen 'összeadjuk' a relációkat: bármely kapcsolat, ami bármelyikben szerepelt, az új relációban is szerepel.

Példák relációk uniójára

Legyen A = {1,2,3}, R = { (1,2), (2,3) }, S = { (2,3), (3,1) }.

Akkor R ∪ S = { (1,2), (2,3), (3,1) }.

Tulajdonságok

• Az unió mindig tartalmazza mindkét reláció összes párját.
• Az unió kommutatív: R ∪ S = S ∪ R.
• Az unió asszociatív: (R ∪ S) ∪ T = R ∪ (S ∪ T).
• Az unió általában nem őrzi meg a reláció tulajdonságait (pl. ha két részbenrendezés unióját vesszük, az eredmény nem biztos, hogy részbenrendezés marad).

Összefoglalás

A relációk uniója egy új relációt hoz létre, amely egyesíti az eredeti relációk összes kapcsolatát. Ez hasznos akkor, amikor különböző kapcsolatokat szeretnénk együtt kezelni, például rokonsági vagy közlekedési hálózatokban.

Gyakorló feladat