Totális (teljes) reláció

Egy reláció totális (vagy teljes), ha bármely két különböző elem összehasonlítható. Ez azt jelenti, hogy minden a,b ∈ A esetén vagy (a,b) ∈ R, vagy (b,a) ∈ R (vagy mindkettő).

Magyarul: bármely két elem között mindig meg tudjuk mondani, hogy melyik van a másik előtt vagy vele kapcsolatban áll, nincs olyan pár, amit ne tudnánk összehasonlítani.

Példák totális relációkra

• A ≤ reláció a természetes számokon: bármely két számról el tudjuk dönteni, hogy melyik a kisebb vagy egyenlő.
• A ≥ reláció is totális, mert minden két szám összehasonlítható ezzel is.
• Az ábécérend (lexikografikus sorrend) szavak között: minden két szó között meg tudjuk mondani, melyik következik a másik után.

Ellenpéldák (nem totális relációkra)

• Az oszthatóság reláció a természetes számokon nem totális, mert például 2 nem osztja 3-at, és 3 sem osztja 2-t.
• A testvér reláció sem totális, mert nem minden két ember között áll fenn ilyen kapcsolat.

Összefoglalás

A totális relációkban minden két elem összehasonlítható, ami alapvető a rendezésekben, például a számok vagy szavak sorrendbe állításánál. Ha egy reláció nem totális, akkor bizonyos párok nem hasonlíthatók össze.

Gyakorló feladat