Descartes-szorzat
A Descartes-szorzat két halmaz minden lehetséges rendezett párját tartalmazza. Ha A és B halmaz adott, akkor az A × B a következőképpen van definiálva:
Az első elem mindig az A halmazból, a második a B halmazból származik. Fontos, hogy (a,b) és (b,a) általában nem ugyanaz.
Egyszerű példa
Legyen A = {1,2} és B = {x,y,z}. Ekkor az A × B összes párosítása:
Látható, hogy minden A-beli elem összepárosodik minden B-beli elemmel.
Több halmaz Descartes-szorzata
A Descartes-szorzat nem csak két halmazra értelmezhető. Három vagy több halmaz esetén is képezhető, ekkor rendezett hármast, négyest stb. kapunk.
Kapcsolat a relációkkal
Egy reláció mindig az A × B Descartes-szorzat részhalmaza. Ezért a relációk megértéséhez először a Descartes-szorzat fogalmát kell tisztázni.
Mindennapi példák
- Ha A = {„piros”, „kék”} és B = {„autó”, „kerékpár”}, akkor A × B az összes lehetséges párosítás a színek és járművek között.
- Ha A = emberek, B = sportok, akkor A × B tartalmazza az összes (ember, sport) párost.
- Ha A = napok, B = órák, akkor A × B a teljes órarend lehetséges időpontjait adja meg.
Összefoglalás
- A Descartes-szorzat két halmaz összes rendezett párját tartalmazza.
- (a,b) ≠ (b,a), kivéve ha a = b.
- Több halmaz Descartes-szorzata is képezhető, rendezett hármasok, négyesek stb. formájában.
- A reláció fogalma az A × B részhalmazaként értelmezhető.
Gyakorló feladat
Az anyagokat átnéztük és ellenőriztük, de hibák továbbra is előfordulhatnak. A tartalom kizárólag oktatási célt szolgál, ezért saját felelősségre használd, és szükség esetén ellenőrizd más forrásokkal is.
✨ Kérdezd Larát — a tanulási partnered
Fedezd fel a személyre szabott tanulási támogatást. Lara elmagyarázza az anyagot, összefoglalja a témákat és megválaszolja a kérdéseidet — az Go csomagtól elérhető.
Lara segít gyorsabban tanulni — kizárólag a ReadyTools Go, Plus és Max tagoknak.
