Introducción a las Relaciones

La relación es uno de los conceptos básicos en matemáticas. Su esencia es crear una conexión entre los elementos de dos conjuntos. Si hay un conjunto A y un B, entonces la relación no es más que un subconjunto del producto cartesiano A × B.

Esto significa que cada relación es un conjunto de pares ordenados en los que el primer elemento proviene de A y el segundo de B.

Ejemplo Simple

Sea A = {1,2,3} y B = {x,y}. Entonces todos los emparejamientos de A × B: {(1,x), (1,y), (2,x), (2,y), (3,x), (3,y)}.

De estos, cualquier subconjunto puede ser una relación. Por ejemplo, R = {(1,x), (3,y)} es una relación válida.

Ejemplos Cotidianos

• "x es amigo de y" → conexión entre personas.
• "x es menor que y" → conexión entre números.
• "x va a la misma clase que y" → relación de tipo equivalencia.

¿Por Qué Son Importantes las Relaciones?

Las relaciones permiten describir y examinar conexiones en general. Son indispensables en lógica, teoría de conjuntos, teoría de grafos, bases de datos y ciencias de la computación.

Resumen

Una relación es así nada más que una conexión entre elementos de dos conjuntos, descrita usando pares ordenados. Este concepto aparentemente simple forma la base para muchas estructuras y conceptos matemáticos posteriores.

Ejercicio de Práctica