Producto Cartesiano

A × B contiene todos los pares donde el primer elemento es de A, el segundo de B: {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b)}.

El producto cartesiano contiene todos los pares ordenados posibles de dos conjuntos. Si los conjuntos A y B están dados, entonces A × B se define de la siguiente manera:

El primer elemento siempre proviene del conjunto A, el segundo del conjunto B. Es importante que (a,b) y (b,a) generalmente no sean lo mismo.

Ejemplo Simple

Sea A = {1,2} y B = {x,y,z}. Entonces todos los emparejamientos de A × B son:

Es visible que cada elemento en A se empareja con cada elemento en B.

Producto Cartesiano de Múltiples Conjuntos

El producto cartesiano no solo se define para dos conjuntos. También se puede formar para tres o más conjuntos, resultando en triples ordenados, cuádruples, etc.

Conexión con las Relaciones

Una relación siempre es un subconjunto del producto cartesiano A × B. Por lo tanto, para entender las relaciones, primero debe aclararse el concepto de producto cartesiano.

Ejemplos Cotidianos

Si A = {"rojo", "azul"} y B = {"coche", "bicicleta"}, entonces A × B contiene todos los emparejamientos posibles entre colores y vehículos.
Si A = personas, B = deportes, entonces A × B contiene todos los pares (persona, deporte).
Si A = días, B = horas, entonces A × B da todos los posibles horarios para un horario completo.

Resumen

El producto cartesiano contiene todos los pares ordenados de dos conjuntos.
(a,b) ≠ (b,a), excepto si a = b.
Los productos cartesianos de múltiples conjuntos también se pueden formar, en forma de triples ordenados, cuádruples, etc.
El concepto de relación se puede interpretar como un subconjunto de A × B.

Ejercicio de Práctica

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