Álgebra Relacional
El álgebra relacional es un sistema formal para manejar relaciones. Con él, podemos realizar diversas operaciones en relaciones, similar a cómo podemos realizar unión, intersección o diferencia en conjuntos. El resultado de las operaciones es siempre otra relación, por lo que nos quedamos dentro del conjunto de relaciones (cerradura).
Operaciones Básicas
- Unión: R ∪ S = { (a,b) | (a,b) ∈ R o (a,b) ∈ S }. Definida solo si R y S provienen del mismo universo.
- Intersección: R ∩ S = { (a,b) | (a,b) ∈ R y (a,b) ∈ S }.
- Diferencia: R - S = { (a,b) | (a,b) ∈ R y (a,b) ∉ S }.
- Complemento: R^c = todos los pares en el universo no en R.
- Composición: R ∘ S = { (a,c) | ∃ b: (a,b) ∈ R y (b,c) ∈ S }.
Ejemplo
Sea R = { (1,2), (2,3) }, S = { (3,4) }, universo U = {1,2,3,4} × {1,2,3,4}.
- R ∪ S = { (1,2), (2,3), (3,4) }.
- R ∩ S = ∅.
- R - S = { (1,2), (2,3) }.
- R ∘ S = { (2,4) } porque (2,3) ∈ R y (3,4) ∈ S.
Propiedades
- Las operaciones están cerradas en el conjunto de relaciones.
- La unión e intersección son conmutativas y asociativas.
- La composición es asociativa pero generalmente no conmutativa.
- El complemento se comporta según las leyes de De Morgan.
Resumen
El álgebra relacional proporciona una herramienta formal para manejar relaciones. Sus operaciones básicas permiten combinar, filtrar y transformar relaciones, lo cual es de importancia central en matemáticas y el mundo de las bases de datos.
Ejercicio de Práctica
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