Reconocimiento de Relaciones Asimétricas — ¿Cuáles relaciones son asimétricas en números naturales?

Q: Reconocimiento de Relaciones Asimétricas — ¿Cuáles relaciones son asimétricas en números naturales?

Las relaciones < y de divisor estricto son asimétricas, porque la verdad de una dirección excluye la otra. La ≤ no es asimétrica, porque puede incluir casos mutuos (p.ej., a = b). La relación de hermano tampoco es asimétrica, porque puede ser mutua.

Relación Asimétrica

Antisimetría Transitividad

Una relación es asimétrica si para cualquier dos elementos: si (a,b) está en la relación, entonces (b,a) definitivamente no está en ella.

En otras palabras: si la conexión es verdadera en una dirección, nunca puede ser verdadera en la otra dirección.

Ejemplos de Relaciones Asimétricas

La relación "<" es asimétrica: si 2 < 5, entonces nunca es verdadero que 5 < 2.
La relación de "divisor estricto" también es asimétrica: si 2 es divisor estricto de 4, entonces 4 nunca puede ser divisor estricto de 2.

Contraejemplos (Relaciones No Asimétricas)

La relación "≤" no es asimétrica, porque si a = b, entonces tanto (a,b) como (b,a) están en ella.
La relación de "amigo de" tampoco es asimétrica, porque a menudo es mutua.

Resumen

Una relación asimétrica siempre excluye la mutualidad: si (a,b) es verdadero, entonces (b,a) es definitivamente falso. Esto es más estricto que la condición antisimétrica, porque allí se permiten relaciones consigo mismo (a,a), pero no aquí.

Ejercicio de Práctica

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