Relación Transitiva
Una relación es transitiva si para cualquier tres elementos: si (a,b) y (b,c) están en la relación, entonces (a,c) también está en ella.
En otras palabras: si la conexión se mantiene entre el primero y el segundo, y el segundo y el tercero, entonces debe mantenerse también entre el primero y el tercero.
Ejemplos de Relaciones Transitivas
- La relación ≤ es transitiva: si 2 ≤ 4 y 4 ≤ 6, entonces 2 ≤ 6.
- La relación = también es transitiva: si a = b y b = c, entonces a = c.
- La relación de divisibilidad es transitiva: si 2 divide 4 y 4 divide 8, entonces 2 divide 8.
Contraejemplos (Relaciones No Transitivas)
- La relación de hermandad no es transitiva: si Anna es hermana de Béla y Béla de Csaba, entonces Anna no es necesariamente hermana de Csaba.
- La relación de amistad tampoco es transitiva: si Anna es amiga de Béla y Béla de Csaba, no significa que Anna sea amiga de Csaba.
Resumen
La transitividad asegura que la conexión se pueda transferir de un elemento a otro a través de intermediarios. Por lo tanto, las relaciones transitivas son muy importantes en la definición de ordenamientos y estructuras matemáticas.
Ejercicio de Práctica
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