Reconocimiento de Relaciones Transitivas — ¿Qué relaciones son transitivas en números naturales?

Las relaciones ≤, = y < son transitivas porque si se mantiene entre el primero y el segundo, y el segundo y el tercero, entonces se mantiene entre el primero y el tercero también. La relación de hermandad no es transitiva.

Relación Transitiva

Asimetría Totalidad

Una relación es transitiva si para cualquier tres elementos: si (a,b) y (b,c) están en la relación, entonces (a,c) también está en ella.

En otras palabras: si la conexión se mantiene entre el primero y el segundo, y el segundo y el tercero, entonces debe mantenerse también entre el primero y el tercero.

Ejemplos de Relaciones Transitivas

La relación ≤ es transitiva: si 2 ≤ 4 y 4 ≤ 6, entonces 2 ≤ 6.
La relación = también es transitiva: si a = b y b = c, entonces a = c.
La relación de divisibilidad es transitiva: si 2 divide 4 y 4 divide 8, entonces 2 divide 8.

Contraejemplos (Relaciones No Transitivas)

La relación de hermandad no es transitiva: si Anna es hermana de Béla y Béla de Csaba, entonces Anna no es necesariamente hermana de Csaba.
La relación de amistad tampoco es transitiva: si Anna es amiga de Béla y Béla de Csaba, no significa que Anna sea amiga de Csaba.

Resumen

La transitividad asegura que la conexión se pueda transferir de un elemento a otro a través de intermediarios. Por lo tanto, las relaciones transitivas son muy importantes en la definición de ordenamientos y estructuras matemáticas.

Ejercicio de Práctica

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