Composición de Relaciones

La composición de dos relaciones crea una nueva relación conectando la primera con la segunda. Si en la primera relación un elemento se conecta a un elemento intermedio, y en la segunda ese intermedio se conecta a un tercero, entonces en la composición el primero se conecta al tercero.

Definición Formal

En otras palabras: primero aplicamos la relación S, luego la R. Si S conecta a con b, y R conecta b con c, entonces la composición (R ∘ S) conecta a con c.

Ejemplo de Composición

Supongamos que tenemos dos relaciones:

• S = relación "hermano de" entre personas.
• R = relación "hijo de" entre personas.

La composición R ∘ S da quién es el hijo de mi hermano – es decir, mi sobrino/sobrina.

Propiedades

• La composición no es conmutativa: generalmente R ∘ S ≠ S ∘ R.
• La composición es asociativa: (R ∘ S) ∘ T = R ∘ (S ∘ T).
• Incluso si R y S son transitivas, su composición no necesariamente es transitiva.

Ejemplo Adicional

Sea S = { (1,2), (2,3) } y R = { (2,4), (3,5) }. Entonces la composición R ∘ S = { (1,4), (2,5) }, porque 1 se conecta a 2 en S, 2 se conecta a 4 en R, así que 1 se conecta a 4 en la composición; de manera similar, 2 se conecta a 3, y 3 se conecta a 5, por lo que (2,5) también está en ella.

Resumen

La composición de relaciones permite aplicar dos conexiones diferentes en secuencia y así crear una nueva conexión. Esta es una herramienta útil en matemáticas e informática, por ejemplo, en el análisis de grafos, bases de datos y examen de funciones.

Ejercicio de Práctica