Relación Inyectiva (Función Inyectiva)

Una relación o función se llama inyectiva (o uno a uno) si entradas diferentes siempre corresponden a salidas diferentes. Esto significa que nunca ocurre que dos entradas diferentes se conecten a la misma salida.

Definición Formal

De otra manera: si dos elementos se conectaran a la misma salida, en realidad serían idénticos. Esto asegura que las salidas no se 'repitan' para entradas diferentes.

Ejemplos de Relaciones Inyectivas

• La asignación f(x) = 2x en números reales: valores x diferentes siempre corresponden a valores 2x diferentes.
• Los números de identificación personal de las personas: cada persona tiene un identificador único.
• Las matrículas de los autos: cada auto tiene una matrícula única.

Contraejemplos (Relaciones No Inyectivas)

• La asignación f(x) = x² en enteros: f(2) = 4 y f(-2) = 4, por lo que dos entradas diferentes corresponden a la misma salida.
• El color de pelo de las personas: múltiples personas pueden tener el mismo color de pelo.
• Los idiomas oficiales de los países: múltiples países pueden usar el mismo idioma.

Relación con las Funciones

La inyectividad es una de las propiedades posibles de las funciones. Una función puede ser inyectiva, sobreyectiva o biyectiva. La inyectividad garantiza la dirección de 'unicidad': cada entrada diferente va a una salida diferente.

Resumen

La esencia de una relación o función inyectiva es que no hay dos entradas diferentes que lleven a la misma salida. Esta correspondencia uno a uno es crucial en muchos campos matemáticos e informáticos.

Ejercicio de Práctica