Relación Sobrejectiva (Mapeo)

Llamamos a una relación o función sobrejectiva (o sobre, en inglés: surjective) si cada elemento en el conjunto objetivo tiene al menos una entrada conectada a él. En otras palabras: no hay elemento en el conjunto objetivo que la función no 'alcance'.

Definición Formal

Esto expresa que para cada elemento en el conjunto objetivo, encontramos al menos un elemento de partida que la función mapea a él.

Ejemplos de Relaciones Sobrejectivas

• La f(x) = x³ en números reales: cada número real es el cubo de algún número real.
• La relación 'mes de nacimiento de personas': cada mes tiene al menos una persona nacida en él.
• La función identidad f(x) = x: cada elemento en el conjunto objetivo se alcanza exactamente una vez.

Contraejemplos (Relaciones No Sobrejectivas)

• La f(x) = x² en números reales: los números negativos no se alcanzan (no hay raíz cuadrada real).
• La relación 'capitales de países a ciudades': muchas ciudades no son capitales.
• La f(x) = 2x en enteros: los números impares no se alcanzan.

Conexión con las Funciones

La sobreyectividad asegura que la función cubra cada elemento en el conjunto objetivo. Una función puede ser sobreyectiva, inyectiva o biyectiva. La sobreyectividad enfatiza la 'completitud': ningún elemento objetivo queda sin cubrir.

Resumen

La esencia de una relación sobrejectiva es que cada elemento del conjunto objetivo corresponde a al menos una entrada. Esto es importante en matemáticas e informática, por ejemplo, cuando se asegura que cada valor posible puede ser producido por una función.

Ejercicio de Práctica