Inversa de Relación (Conversa)

Llamamos a la inversa de una relación (en inglés: converse o inverse relation) la que intercambia cada par ordenado de la relación. Si (a,b) ∈ R, entonces (b,a) ∈ R⁻¹.

Definición Formal

La relación inversa así invierte cada conexión. Por ejemplo, si en la relación 'A es amigo de B' está incluido (A,B), entonces en la inversa estará incluido (B,A).

Ejemplos de Inversas de Relación

• Si R es la relación "<" en enteros, entonces R⁻¹ es la relación ">".
• Si R es la relación "padre de" entre personas, entonces R⁻¹ es la relación "hijo de".
• Si R es la relación "profesor de" entre estudiantes y profesores, entonces R⁻¹ es la relación "estudiante de".

Propiedades

• La inversa de la relación inversa es siempre la relación original: (R⁻¹)⁻¹ = R.
• Si una relación es simétrica, coincide con su propia inversa.
• Si una relación es transitiva, su inversa también es transitiva.
• La inversa a menudo da un significado diferente a las conexiones (p.ej., padre de ↔ hijo de).

Contraejemplos y Malentendidos

Es importante distinguir entre la inversa de una relación y el complemento de una relación. La inversa simplemente intercambia el orden de los pares, mientras que el complemento contiene todos los pares no en la relación original.

Resumen

La inversa de una relación invierte la dirección de todas las conexiones. Esto es particularmente importante en matemáticas e informática, donde las conexiones a menudo aparecen como aristas dirigidas en grafos. Las relaciones inversas ayudan a entender la simetría y direccionalidad de las conexiones.

Ejercicio de Práctica