Asymmetrische Relation

Eine Relation ist asymmetrisch, wenn für beliebige zwei Elemente gilt: Wenn (a,b) in der Relation ist, dann ist (b,a) definitiv nicht darin.

Mit anderen Worten: Wenn die Verbindung in einer Richtung wahr ist, kann sie in der anderen Richtung nie wahr sein.

Beispiele für asymmetrische Relationen

• Die "<"-Relation ist asymmetrisch: Wenn 2 < 5, dann ist es nie wahr, dass 5 < 2.
• Die "strenge Teiler"-Relation ist auch asymmetrisch: Wenn 2 Teiler von 4 ist, dann kann 4 nie strenger Teiler von 2 sein.

Gegenbeispiele (nicht asymmetrische Relationen)

• Die "≤"-Relation ist nicht asymmetrisch, weil wenn a = b, dann sind sowohl (a,b) als auch (b,a) darin.
• Die "Freund von"-Relation ist auch nicht asymmetrisch, weil sie oft gegenseitig ist.

Zusammenfassung

Eine asymmetrische Relation schließt immer Gegenseitigkeit aus: Wenn (a,b) wahr ist, dann ist (b,a) definitiv falsch. Das ist strenger als die antisymmetrische Bedingung, weil dort Selbstrelationen (a,a) erlaubt sind, hier aber nicht.

Übungsaufgabe