Beispiele für Relationen

Relationen sind nicht nur abstrakte mathematische Konzepte, sondern erscheinen in vielen Alltags- und wissenschaftlichen Bereichen. Schauen wir uns einige einfache Beispiele an.

Relationen zwischen Zahlen

• "x < y" → die kleinere Relation: Wenn x kleiner als y ist, dann ist (x,y) in der Relation.
• "x = y" → die Gleichheitsrelation: Jede Zahl steht in Relation zu sich selbst.
• "x ist durch y teilbar" → Wenn y x teilt, dann ist (x,y) in der Relation.

Relationen zwischen Menschen

• "x ist Geschwister von y" → symmetrisch, aber nicht transitiv.
• "x ist Elternteil von y" → nicht symmetrisch und nicht transitiv (die Komposition ergibt 'Großelternteil').
• "x ist Freund/in von y" → gewöhnlich symmetrisch, aber nicht immer transitiv.

Alltagsbeispiele

• "x geht in dieselbe Klasse wie y" → Äquivalenzrelation: reflexiv, symmetrisch, transitiv.
• "x steht vor y in der Schlange" → strenge Ordnung: transitiv und asymmetrisch.
• "x ist am selben Tag geboren wie y" → Äquivalenzrelation.

Mathematische Relationen in der Praxis

In der Mathematik werden Relationen z.B. verwendet, um Graphen zu definieren, Funktionen zu bestimmen oder Tabellen in Datenbanken zu verbinden. Überall gilt das gleiche Grundprinzip: Verbindung zwischen Elementen zweier Mengen.

Zusammenfassung

Relationen erscheinen in jedem Bereich des Lebens: zwischen Zahlen, Menschen und Alltagssituationen. Unter ihnen gibt es Äquivalenzen, Ordnungen und viele andere Typen, die wir später detailliert kennenlernen.

Übungsaufgabe