Schnitt von Relationen

Der Schnitt zweier Relationen enthält jene geordneten Paare, die in beiden Relationen vorkommen. Das erzeugt eine neue Relation, die der 'gemeinsame Teil' der beiden Relationen ist.

Formale Definition

Im Schnitt bleiben nur jene Verbindungen erhalten, die in beiden Relationen vorhanden sind.

Beispiele für Schnitt von Relationen

Sei R = { (1,2), (2,3), (3,4) }, S = { (2,3), (3,4), (4,5) }.

Dann R ∩ S = { (2,3), (3,4) }.

Eigenschaften

• Der Schnitt ist immer enger oder gleich den ursprünglichen Relationen.
• Der Schnitt ist kommutativ: R ∩ S = S ∩ R.
• Der Schnitt ist assoziativ: (R ∩ S) ∩ T = R ∩ (S ∩ T).
• Beim Betrachten von Eigenschaften zweier Relationen erbt der Schnitt diese oft (z.B. wenn R und S transitiv sind, ist R ∩ S auch transitiv).

Zusammenfassung

Der Schnitt von Relationen enthält jene Verbindungen, die beiden gemeinsam sind. Das ist nützlich, wenn wir den gemeinsamen Teil zweier unterschiedlicher Verbindungen hervorheben wollen, z.B. bei der Analyse von Netzwerken, Familien oder Verkehrssystemen.

Übungsaufgabe