Erkennung reflexiver Relationen — Welche Relationen sind auf natürlichen Zahlen reflexiv?

Die = und ≤ sind reflexiv, weil jede Zahl mit sich selbst in Relation steht. Die < ist nicht reflexiv, und die Teilbarkeitsrelation ist es nicht, wenn 0 in der Menge enthalten ist.

Reflexive Relation

Eigenschaften Symmetrie

Eine Relation ist reflexiv, wenn jedes Element mit sich selbst in Relation steht.

Mit anderen Worten: Jedes Element schließt sich selbst ein. Also sind Paare wie (1,1), (2,2), (3,3) usw. immer in der Relation.

Beispiele für reflexive Relationen

Die "="-Relation ist reflexiv, weil jede Zahl gleich sich selbst ist (z.B. 5 = 5).
Die "≤"-Relation ist reflexiv, weil jede Zahl kleiner oder gleich sich selbst ist (z.B. 7 ≤ 7).

Gegenbeispiele (Nicht-reflexive Relationen)

Die "<"-Relation ist nicht reflexiv, weil keine Zahl kleiner als sie selbst ist.
Die Teilbarkeitsrelation ist nicht reflexiv, wenn die Menge 0 enthält, da 0 sich selbst nicht teilt.

Zusammenfassung

Das Wesen einer reflexiven Relation ist, dass jedes Element mit sich selbst in Relation steht. Wenn irgendein Element das Paar (a,a) aus der Relation fehlt, ist sie nicht mehr reflexiv.

Übungsaufgabe

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