Vereinigung von Relationen

Die Vereinigung zweier Relationen bedeutet, alle geordneten Paare der Relationen zu kombinieren. Das Ergebnis ist eine neue Relation, die jede Verbindung enthält, die in mindestens einer der Relationen vorkommt.

Formale Definition

Bei der Vereinigung 'addieren' wir einfach die Relationen: Jede Verbindung, die in einer vorkam, ist in der neuen Relation.

Beispiele für Vereinigung von Relationen

Sei A = {1,2,3}, R = { (1,2), (2,3) }, S = { (2,3), (3,1) }.

Dann R ∪ S = { (1,2), (2,3), (3,1) }.

Eigenschaften

• Die Vereinigung enthält immer alle Paare beider Relationen.
• Die Vereinigung ist kommutativ: R ∪ S = S ∪ R.
• Die Vereinigung ist assoziativ: (R ∪ S) ∪ T = R ∪ (S ∪ T).
• Die Vereinigung bewahrt im Allgemeinen keine Relationseigenschaften (z.B. die Vereinigung zweier Teilordnungen bleibt nicht unbedingt eine Teilordnung).

Zusammenfassung

Die Vereinigung von Relationen erzeugt eine neue Relation, die alle Verbindungen der ursprünglichen Relationen kombiniert. Das ist nützlich, wenn wir verschiedene Verbindungen zusammen behandeln wollen, z.B. in Verwandtschafts- oder Verkehrsnetzwerken.

Übungsaufgabe