Symmetrische Relation

Eine Relation ist symmetrisch, wenn für beliebige zwei Elemente gilt: Wenn (a,b) in der Relation ist, dann ist auch (b,a) darin.

Mit anderen Worten: Wenn die Verbindung in einer Richtung besteht, muss sie auch in der anderen Richtung bestehen.

Beispiele für symmetrische Relationen

• Die "x ist Geschwister von y"-Relation ist symmetrisch: Wenn Anna Geschwister von Béla ist, dann ist Béla auch Geschwister von Anna.
• Die "x ist Freund von y"-Relation (ideal) ist symmetrisch: Wenn Anna Freund von Béla ist, dann ist Béla auch Freund von Anna.

Gegenbeispiele (Nicht-symmetrische Relationen)

• Die "<"-Relation ist nicht symmetrisch: Wenn 2 < 5, ist es nicht wahr, dass 5 < 2.
• Die "Vater-Kind"-Relation ist auch nicht symmetrisch: Wenn Anna Vater von Béla ist, ist es immer noch nicht wahr, dass Béla Vater von Anna ist.

Zusammenfassung

Eine Relation ist symmetrisch, wenn sie immer bidirektional ist. Wenn wir einen Fall finden, in dem nur eine Richtung gilt, aber nicht die andere, dann ist die Relation nicht symmetrisch.

Übungsaufgabe